Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма thumbnail

Вариант № 2.

Задача № 1. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества Совхоз для кормления животных использует два вида корма и не менее 12 единиц питательного вещества Совхоз для кормления животных использует два вида корма. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

Решение:

1.  Введем переменные:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма – количество корма 1;

Совхоз для кормления животных использует два вида корма – количество корма 2.

2.  Зададим целевую функцию. Задача на минимизацию затрат. Запишем уравнение, описывающее затраты

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

3.  Ограничения:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Найдем решение сформированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Сначала определим область допустимых решений. Для этого в неравенствах системы ограничений знаки неравенств заменим на знаки точных равенств, и найдем соответствующие прямые:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Выразим Совхоз для кормления животных использует два вида корма через Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Для построения прямой достаточно двух точек, найдем их координаты:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Эти прямые изображены на рисунке 1. Условие неотрицательности показывает, что искомая область располагается в первой четверти.

Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой – нет. Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-нибудь точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству. Если координаты взятой точки удовлетворяют данному неравенству, то искомой является та полуплоскость, которой принадлежит эта точка, в противном случае – другая полуплоскость.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Рисунок 1. Графический метод решения

На рисунке 1, область допустимых решений не ограничена и отмечена штрихом. Координаты любой точки, принадлежащей этой области, удовлетворяют данной системе неравенств и условию неотрицательности переменных. Поэтому сформулированная задача будет решена, если мы сможем найти точку, принадлежащую области допустимых решений, в которой целевая функция принимает минимальное значение. Чтобы найти указанную точку, построим вектор Совхоз для кормления животных использует два вида корма и линию уровня, которая перпендикулярна этому вектору.

Так как задача на минимум, то линию уровня будем двигать по направлению вектора. Первая точка касания и будет оптимальным решением. Координаты этой точки и определяют оптимальные количества кормов Совхоз для кормления животных использует два вида корма и Совхоз для кормления животных использует два вида корма, при которых ежедневные затраты на кормление одного животного являются минимальными.

В данном примере это точка пересечения прямых I и Совхоз для кормления животных использует два вида корма Следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Следовательно, если совхоз для кормления животных будет использовать 2 кг корма 1 и 2 кг корма 2, то минимальные затраты составят Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Если данную задачу решать на максимум, то линия уровня будет сдвигаться вправо до бесконечности (так область решений не ограничена). Таким образом, конечного решения не будет.

Задача № 2. Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях.

В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м.

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

Решение:

Критерием оптимальности в данной задаче будет максимум выпуска комплектной продукции. Построим возможные способы раскроя исходного материала:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Введем необходимые обозначения: Совхоз для кормления животных использует два вида корма – число досок из Совхоз для кормления животных использует два вида корма партии Совхоз для кормления животных использует два вида корма, которое следует раскроить Совхоз для кормления животных использует два вида корма способом. Рассмотрим соотношения:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Обозначим через Совхоз для кормления животных использует два вида корма – минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции). Следовательно, экономико-математическая модель примет вид:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида кормаЦелые неотрицательные. Для удобства записи заменим двухиндексные переменные Совхоз для кормления животных использует два вида корма на одноиндексные переменные Совхоз для кормления животных использует два вида корма так как это показано в таблице раскроя Совхоз для кормления животных использует два вида корма Тогда ЭММ задачи примет вид:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

При ограничениях:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Реализуя приведенную модель в любом пакете прикладных программ, получим решение:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Оптимальные значения остальных переменных равны нулю. Следовательно, в данной хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт. можно изготовить и реализовать, если:

– раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;

Читайте также:  Корм для собак гипоаллергенный royal canin

– раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;

– раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м. В этом случае будет получена максимальная выручка.

Задача № 3. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования.

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у. е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в Матрице планирования. Требуется:

1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?

Матрица планирования:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Решение:

Суммарные объемы предложений по карьерам равны суммарным объемам потребностей по участкам работ, т. е. выполняется условие общего баланса Совхоз для кормления животных использует два вида корма Следовательно, данная задача закрытого типа.

Построим начальный базисный план Методом минимальной стоимости. Назначение перевозок начинаем с клетки (1,5), имеющей минимальную стоимость перевозки (1). В клетку (1,5) записываем наименьшее из значений Совхоз для кормления животных использует два вида корма и Совхоз для кормления животных использует два вида кормаСовхоз для кормления животных использует два вида корма и исключаем из дальнейшего рассмотрения пятый участок. Корректируем предложение первого карьера на величину Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Следующая поставка осуществляется от второго карьера третьему участку. В клетку (2,3) назначаем перевозку Совхоз для кормления животных использует два вида корма исключаем из дальнейшего рассмотрения третий участок. Корректируем предложение второго карьера Совхоз для кормления животных использует два вида корма С оставшейся матрицей поступаем аналогично предыдущему:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

План перевозок, построенный методом минимальной стоимости:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Построенный начальный план перевозок является вырожденным, так как число назначенных перевозок Совхоз для кормления животных использует два вида корма меньше Совхоз для кормления животных использует два вида корма В одну из свободных клеток поставим ноль. Определим полную стоимость перевозок по найденному опорному плану:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Определим оптимальность полученного плана. С помощью Метода потенциалов вычислим потенциалы строк и столбцов по стоимости перевозок в загруженных клетках. Если известен Совхоз для кормления животных использует два вида корма, то Совхоз для кормления животных использует два вида корма если известен Совхоз для кормления животных использует два вида корма, то Совхоз для кормления животных использует два вида корма Положим, например, Совхоз для кормления животных использует два вида корма Тогда будут вычислены и остальные потенциалы строк и столбцов.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Для незагруженных клеток вычислим величины превышения стоимости Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Полученный план не оптимален. Среди оценок Совхоз для кормления животных использует два вида корма имеется отрицательное значение. Потенциальной является клетка Совхоз для кормления животных использует два вида корма. От клетки Совхоз для кормления животных использует два вида корма строим замкнутый контур: Совхоз для кормления животных использует два вида корма Начиная с клетки Совхоз для кормления животных использует два вида корма разметим вершины контура попеременно знаками плюс «+», минус «-», обходя замкнутый контур в любом направлении. Из клеток, помеченных знаком «-», выбираем наименьшее значение объема перевозки Совхоз для кормления животных использует два вида корма Сформируем новый улучшенный план: на 100 увеличим перевозки в клетках, помеченных знаком «+», и уменьшим в клетках, помеченных знаком «-».

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Определим полную стоимость перевозок по новому плану Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Вычислим потенциалы и величины превышения стоимости для незагруженных клеток:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Полученный план не оптимален. Среди оценок Совхоз для кормления животных использует два вида корма имеется отрицательное значение. Потенциальной является клетка Совхоз для кормления животных использует два вида корма. От клетки Совхоз для кормления животных использует два вида корма строим замкнутый контур: Совхоз для кормления животных использует два вида корма Выбираем наименьшее значение объема перевозки Совхоз для кормления животных использует два вида корма Сформируем новый улучшенный план: на 0 увеличим перевозки в клетках, помеченных знаком «+», и уменьшим в клетках, помеченных знаком «-».

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Определим полную стоимость перевозок по новому плану Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Вычислим потенциалы и величины превышения стоимости для незагруженных клеток:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Характеристики свободных клеток не отрицательны, следовательно, текущий план оптимален.

Выясним, что произойдет с оптимальным планом, если появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ. В этом случае, будем считать, что транспортные затраты на перевозку от первого карьера до второго участка работ бесконечно большая Совхоз для кормления животных использует два вида корма. Составим начальный план методом минимальной стоимости в столбце.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Построенный начальный план перевозок является невырожденным, так как число назначенных перевозок Совхоз для кормления животных использует два вида корма равно Совхоз для кормления животных использует два вида корма Определим полную стоимость перевозок по найденному опорному плану:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Определим оптимальность полученного плана с помощью Метода потенциалов.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Для незагруженных клеток вычислим величины превышения стоимости Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Читайте также:  Признаки аллергии у кошек на корм

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Характеристики свободных клеток не отрицательны, следовательно, текущий план оптимален. Таким образом, при запрете на перевозку с первого карьера на второй участок, транспортные расходы вырастут на Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Выясним, что произойдет с оптимальным планом, если перевозка от первого карьера до второго участка работ будет ограничена объемом 3 тонны. Составим начальный план произвольным образом, учитывая данное ограничение.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Построенный начальный план перевозок является невырожденным, так как число базисных клеток (без ограничений на перевозку) Совхоз для кормления животных использует два вида корма равно Совхоз для кормления животных использует два вида корма Определим полную стоимость перевозок по найденному опорному плану:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Определим оптимальность полученного плана с помощью Метода потенциалов.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Для незагруженных клеток вычислим величины превышения стоимости Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Полученный план не оптимален. Среди оценок Совхоз для кормления животных использует два вида корма имеются отрицательные значения. Потенциальной является клетка Совхоз для кормления животных использует два вида корма. От клетки Совхоз для кормления животных использует два вида корма строим замкнутый контур: Совхоз для кормления животных использует два вида корма Выбираем наименьшее значение объема перевозки Совхоз для кормления животных использует два вида корма Сформируем новый улучшенный план.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Определим полную стоимость перевозок по найденному опорному плану:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Для незагруженных клеток вычислим величины превышения стоимости Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Полученный план не оптимален. Среди оценок Совхоз для кормления животных использует два вида корма имеются отрицательные значения. Потенциальной является клетка Совхоз для кормления животных использует два вида корма. От клетки Совхоз для кормления животных использует два вида корма строим замкнутый контур: Совхоз для кормления животных использует два вида корма Выбираем наименьшее значение объема перевозки Совхоз для кормления животных использует два вида корма Сформируем новый улучшенный план.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Определим полную стоимость перевозок по найденному опорному плану:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Для незагруженных клеток вычислим величины превышения стоимости Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Характеристики свободных клеток не отрицательны (кроме клетки с ограничением), следовательно, текущий план оптимален. Таким образом, при ограничении на перевозку с первого карьера на второй участок тремя тоннами, транспортные расходы вырастут на Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Задача № 4. Рассчитать характеристики системы массового обслуживания. Поток требований является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону.

На строительном участке в инструментальной мастерской работают 3 мастера. Если рабочий заходит в мастерскую, когда все мастера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он не уходит из мастерской и ожидает обслуживания. Статистика показала, что среднее число рабочих, обращающихся в мастерскую в течение часа, равно 4, среднее время, которое затрачивает мастер на заточку или ремонт инструмента, равно 10 мин. Рассчитайте основные характеристики работы данной мастерской как СМО с ожиданием.

Решение:

Имеем

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Тогда интенсивность обслуживания равна

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Интенсивность нагрузки равна

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Поскольку

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Очередь не растет безгранично и имеет смысл говорить о предельном стационарном режиме работы СМО. Находим вероятности состояний:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Число занятых каналов найдем, разделив абсолютную пропускную способность СМО Совхоз для кормления животных использует два вида корма на интенсивность обслуживания Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Вероятность отсутствия очереди будет:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Среднее число рабочих в очереди:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Среднее число рабочих в мастерской:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Среднее время ожидания в очереди:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Среднее время пребывания рабочего в мастерской:

Совхоз для кормления животных использует два вида корма

Источник

Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2 [16.11.13]

Тема: Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2

Раздел: Бесплатные рефераты по ЭММ и ПМ

Тип: Контрольная работа | Размер: 1.22M | Скачано: 42 | Добавлен 16.11.13 в 16:38 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

Вуз: Финансовый университет

Год и город: Москва 2012

Задача № 1

1.2. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:

Корма                   

Питат. вещества    

Количество питательных веществ в 1 кг корма

1

2

А

В

2

2

1

4

Цена 1 кг корма, т.руб.

0,2

0,3

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

Задача № 2

2.2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

сырья

А

Б

В

Г

I

II

III

1

4

1

2

2

3

1

2

4

180

210

800

Цена изделия

9

6

4

7

Требуется:

  1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
  2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
  3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
  4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
    • проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
    • определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья I вида;
    • оценить целесообразность включения в план изделия “Д” ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Читайте также:  Сухой корм ориджен или акана для

Задача № 3

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу)  производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Предприятия

(виды продукции)

Коэффициенты прямых затрат аi j

   Конечный продукт Y

 1

2

3

1

2

3

0,0

0,1

0,2

0,1

0,2

0,1

0,2

0,1

0,2

180

200

200

Задача 4.

В течение одиннадцати последовательных месяцев фиксировался объём продаж одного изделия фирмы Y(t) (тыс. штук). Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Y

43

47

44

48

56

57

61

59

67

66

69

Требуется:

1) построить график временного ряда, сделать вывод о наличии тренда;

2) построить линейную модель Y(t)=aо+а1t , параметры кото­рой оценить с помощью  метода наименьших квадратов (МНК);

3) оценить адекватность построенной модели, используя свой­ства остаточной компоненты e(t);

4) оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;

5) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следу­ющие два месяца (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности P = 75%);

6) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

7) используя пакеты Excel подобрать для данных наилучшую трендовую модель и  выполнить прогнозирование по лучшей модели на два ближайших периода вперед. В отчете по данному заданию представить соответ­ствующие листинги с комментариями

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

16.11.13 в 16:38
Автор:kurkuma

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Похожие работы

  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2
  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2
  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2
  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2 (задача №4)
  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2
  • Лабораторная работа по ЭММ и ПМ вариант 2
  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2
  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №1
  • Контрольная работа по ЭММ и ПМ вариант №2

Источник