На корме массой m стоит матрос массой m

Физика /1.Теоретическая физика

К.п.н. Мищик С.А.

Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова ,

Россия

Системные задачи динамической прикладной физики

морского флота

Системные задачи динамической прикладной физики морского флота отражают целостно-системное моделирование основных элементов транспортных объектов. При этом возникает ориентация на единство базисных характеристик предметных и исполнительных условий относительно предмета содержания и способа его реализации. Рассматривается применение основных теорем динамики точки и механической системы тел, законы сохранения и изменения базисных динамических параметров при движении составляющих морского флота.

В процессе решения системных задач динамической прикладной физики морского флота необходимо применять основные положения теории деятельности, системного анализа и теории формирования интеллекта.

Системный анализ предполагает выполнение последовательности системных аналитических действий: выделить объект анализа –динамическую задачу прикладной физики морского флота (ДЗПФМФ) как систему; установить порождающую среду ДЗПФМФ; определить уровни анализа ДЗПФМФ; представить целостные свойства ДЗПФМФ относительно пространственных, и временных характеристик и их комбинаций; выделить структуру уровня анализа ДЗПФМФ; установить структурные элементы уровня анализа ДЗПФМФ; определить системообразующие связи данного уровня анализа ДЗПФМФ; представить межуровневые связи анализа ДЗПФМФ; выделить форму организации ДЗПФМФ; установить системные свойства и поведение ДЗПФМФ.

Задача 1

Судно движется равноускоренно по спусковой дорожке стапеля, имеющей наклон 1 : 15, и проходит ее за 31 сек. Чему равен коэффициент трения, если длина спусковой дорожки 90 метров

Ответ: f = 0,048.

Задача 2

Пароход, взяв на буксир баржу водоизмещением 1000 тонн, развивает ход равноускоренно и через 80 сек имеет скорость 16 узлов. Определить натяжение буксирного троса в тот момент, когда сила сопротивления воды движению равна 1200 кН (узел – единица скорости, равная 1 миле в час, т. е. 0,5144 м/с).

Ответ: Т =1303 кН.

Задача 3

Судно водоизмещением 1800 т движется прямым курсом с ускорением a = g/6 м/с2, имея в данный момент скорость 20 узлов. Сопротивление движению корабля пропорционально квадрату скорости и при скорости в 1 м/с равно 4,9 кН. Определить упорное давление гребных винтов в рассматриваемый момент времени (узел — единица скорости, равная 1 миле в час, т. е. 0,5144 м/сек).

Ответ: F = 3460 кН .

Задача 4

Определить вертикальное ускорение погружающегося батискафа, по упрощённой схеме акселерометра— прибора, предназначенного для измерения ускорений. если прибор показывает отклонение стрелки от горизонта на угол φ ? Пружина имеет жесткость с, расстояние от оси стрелки до груза массой m равно ℓ . Массой стрелки пренебречь. Угол φ со считать малым. Ответ: .

Задача 4 Задача 5

Задача 5

Судно водоизмещением m, движущееся прямым курсом, в момент включения двигателя имело скорость Vo. Считая, что величина силы упора винтов Q пропорциональна времени (Q=kt), а сила сопротивления воды Т=const, определить путь s, пройденный судном за время t1, если за это время его скорость увеличилась в два раза.

Ответ: S = .

Задача 6

Груз, сброшенный с пикирующего самолета на высоте h на палубу корабля стоящего на рейде, имеет начальную скоростьVo, направленную под углом α к вертикали. На каком расстоянии по горизонтали от точки сбрасывания груза должен находиться корабль, чтобы груз упал на палубу корабля, если пренебречь сопротивлением воздуха?

Ответ: s =.

Задача 7

Сила упорного давления винтов судна водоизмещением m равнаQ. Определить величину предельной скорости Vпр, которую может развить судно, а также зависимость величины его скорости от времени и Vпр, если сила сопротивления движению по величине равна . Начальную скорость судна принять равной нулю, а его движение считать прямолинейным.

Ответ: ; , где .

Задача 7

Батискаф, обладая постоянной отрицательной плавучестью, погружается вертикально, испытывая сопротивление воды, пропорциональное квадрату его скорости. Определить, с какой глубины погружения h движение аппарата можно считать равномерным с относительной ошибкой , если со- предельная скорость погружения при данной плавучести, а отношение плавучести к весу батискафа равноλ. Начальная скорость равна нулю.

Ответ: .

Задача 8

Батискаф, обладая постоянной отрицательной плавучестью, погружается вертикально, испытывая сопротивление воды, пропорциональное квадрату его скорости. Определить время, по истечении которого погружение можно практически считать равномерным с относительной ошибкой , если со- предельная скорость погружения при данной плавучести, а отношение плавучести к весу батискафа равноλ. Начальная скорость равна нулю.

Ответ: t = .

Задача 9

Для взлета самолетов с судна применяют специальные катапульты, уменьшающие длину свободного пробега самолета. Считая, что действие катапульты эквивалентно дополнительной тяге, равной 4,9 кН, определить, на сколько сокра- тится длина взлетной дорожки, если масса самолета З т, тяга винта 14,71 кН, взлетная скорость 130 км/ч, а сопротивление воздуха равно 1,962V2(Н) (V = м/с).

Ответ: s = 90,3 м.

Задача 10

Судно, двигаясь прямолинейно со скоростью Vo, после остановки двигателей через некоторое время замедлило свой ход до скорости V =Vo/2. Определить среднюю скорость судна за это время, если сила сопротивления воды пропорцио- нальна его скорости.

Ответ: .

Задача 11

Судно, двигаясь прямолинейно со скоростью Vo, после остановки двигателей через некоторое время замедлило свой ход до скорости V =Vo/2. Определить среднюю скорость судна за это время, если сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости.

Ответ: Vср = Vо ℓn 2 = 0,693Vо .

Задача 12

В момент прекращения работы двигателей судно имело скорость Vo. Определить время, прошедшее до остановки судна, если его водоизмещение равно m, а сила сопротивления R = c + kv , где (с и k — постоянные), v — скорость судна.

Ответ: .

Задача 13

В момент прекращения работы двигателей судно имело скорость Vo. Определить пройденный судном путь до остановки при известном времени торможения Т (постоянная с считается неизвестной), если его водоизмещение равно m, а сила сопротивления R = c + kv , где (с и k — постоянные), v — скорость судна.

Ответ: .

Задача 14

После достижения судном скорости Vo движение продолжается при постоянной мощности двигателя N, т. е. при силе упора винтов F= N/ V. Считая силу сопротивления R постоянной, определить величину предельной скорости судна Vпр и промежуток времени t1 по истечении которого будет достигнута скорость V1. Водоизмещение судна равно m.

Ответ: .

Задача 15

После достижения судном скорости Vo движение продолжается при постоянной мощности двигателя N, т. е. при силе упора винтов F= N/ V. Считая силу сопротивления R постоянной, определить путь, пройденный судном за время, в течение которого его скорость изменилась от Vo до V1. Водоизмещение судна равно m.

Ответ: .

Задача 16

Скорость судна водоизмещением m = 25 000 тонн за время t = 50 сек после прекращения работы турбины уменьшилась на 5 узлов. Определить среднюю силу сопротивления воды, считая движение корабля прямолинейным (узел — единица скорости, равная 1 миле в час, или 0,5144 м/сек).

Ответ: 1282 кН.

Задача 17

На покоящейся непривязанной шлюпке массой m находятся два человека, массы которых равны m1 и тm2. Что произойдет со шлюпкой, если первый человек переместится по направлению к корме на расстояние ℓ1 , а второй — к носу на расстояние ℓ2 ? Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ: шлюпка переместится на расстояние ,

Задача 18

Лодка с находящимся на ней человеком имеет скорость Vo. Определить, пренебрегая сопротивлением воды, перемещение s лодки вследствие движения по ней человека с относительной скоростью U по направлению к носу, если масса человека m, а масса лодки М. При каком значении U лодка не будет перемещаться?

Ответ: ;

лодка не будет перемещаться при .

Задача 19

На покоящейся лодке массой М находится человек, масса которого равна m. С какой скоростью v будет перемещаться лодка, если человек начнет двигаться по ней с относительной скоростью u ? Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ: .

Задача 20

Матрос массой m перемещается по шлюпке массой М с относительной скоростью u. Определить скорость шлюпки в зависимости от времени, считая сопротивление воды постоянным и равным R. В начальный момент матрос и шлюпка находились в покое.

Ответ: .

Задача 21

Матрос массой m перемещается по шлюпке массой М с относительной скоростью u. Определить, через сколько времени ее скорость станет равной нулю если шлюпка получила в начальный момент скорость Vo? Какому условию должна отвечать длина шлюпки ℓ, чтобы задача имела решение при любом значении относительной скорости u ? Считать сопротивление воды постоянным и равным R. В начальный момент матрос и шлюпка находились в покое.

Ответ: .

Задача 22

Корабль водоизмещением 10000 тонн, двигающийся со скоростью 36 км/ч, производит залп из шести орудий по направлению, образующему с направлением движения угол 30°. Определить, на сколько процентов изменится скорость корабля в первый момент после выстрела, если считать, что поперечная составляющая отдачи уничтожается сопротивлением воды. Масса каждого снаряда 250 кг, а его начальная скорость равна 800 м/сек.

Ответ: Скорость корабля уменьшится на 1,04%.

Задача 23

Винт судна имеет момент инерции J и приводится во вращение из состояния покоя вращающим моментом М. Винт испытывает силы сопротивления воды, момент которых пропорционален квадрату угловой скорости , где k – постоянный коэффициент. Определить среднюю угловую скорость винта за промежуток времени, когда угловая скорость его станет равной ω1 .

Ответ: .

Задача 24

Ротор гироскопа массой 30 кг в момент выключения делал 12 000 об/мин. Определить момент относительно оси вращения сил сопротивления, приложенных к ротору, считая их постоянными, если ротор остановился через 30 мин. Осевой радиус инерции ротора равен 10 см.

Ответ: MZ = 0,209 н.м.

Задача 25

Винт судна имеет момент инерции J и приводится во вращение из состояния покоя постоянным вращающим моментом М, встречая при этом сопротивление воды, пропорциональное его угловой скорости. Зная предельную угловую скорость ωпр , определить, через сколько времени после начала движения вращение винта можно считать равномерным с относительной ошибкой не более Ответ: через .

Задача 26

Для уменьшения ошибок в показаниях гироскопических приборов, вызванных движением судна, приборы конструируют так, чтобы период собственных колебаний был равен периоду колебаний математического маятника, имеющего длину, равную радиусу Земли (R = 6400 км). Определить этот период.

Ответ: Т = 84 мин .

Задача 27

Шлюпка вместе с гребцами имеет массу 800 кг. Считая, что каждый гребец прикладывает к рукоятке весла силу 100 н, перемещая ее при этом на 1 м, найти, какую скорость сообщают шлюпке восемь гребцов после пяти размахов. Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ: v = 3,16 м/сек.

Задача 28

Судно должно спускаться со стапеля на воду по наклонным спусковым путям длиной s. Определить угол α наклона путей к горизонту так, чтобы скорость судна в конце спуска не превосходила v, если угол трения φ = const.

Ответ: .

Задача 29

Буксир А водоизмещением m1 тянет две баржи В и С, водоизмещения которых соответственно равны m2 и m3 . Определить силу упора винтов буксира Q, если он движется прямолинейным курсом с ускорением a . Общая сила сопротивления движению системы равна R.Ответ:Q=R+(m1+m2+m3)a

Литература

Н. А. Бражниченко и др. Сборник задач по теоретической механике. М.: 1967. – С.528