На корме и носу лодки массой m стояли два человека массы которых

1) Точка движения по окружности R=30 см. с постоянным угловым ускорением (е). Определить тангенциальное ускорения а (тау) точки, если известно что за время t=4 c она совершила три оборота и в конце 3-го оборота её нормальное ускорения а (ен) 2.7 м/с в кв.
При движении по окружности (R=const) модуль тангенциального ускорения равен производной модуля линейной скорости по времени:

Число оборотов за время t определяется как (ω0 – угловая скорость в момент времени t=0)

Нормальное ускорение в момент времени t=4 c (в конце третьего оборота) :

Найдя из (2) и (3) модуль углового ускорения ε, подставьте его в (1) и получите ответ.

> 2) Лодка длинной l =3м и массой m=120кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m1=60кг и m2=90кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбали поменяются местами.

Полагая, что в горизонтальном направлении на лодку с рыбаками не действуют внешние силы (замкнутая система) , приходим к выводу, что горизонтальная координата центра масс системы “лодка-рыбаки” не изменяется, какие бы движения внутри системы не происходили.

Пусть сама лодка симметрична, тогда ее можно рассматривать как материальную точку с массой m, расположенную в центре лодки. Пусть также начало координат изначально находится в середине лодки, а положительное направление оси x соответствует направлению от кормы к носу. Тогда центр масс изначално находился на расстоянии

После перемещения рыбаков поменяется координата центра тяжести лодки – обозначим ее x1 – и координаты каждого из рыбаков: тот, который на носу, будет иметь координату l/2+x1, тот, который на корме – соответственно -l/2+x1 (чтобы было понятнее, почему так, нарисуйте рисунок) . А вот координата x0 центра масс системы не изменится, поэтому запишем по аналогии с (1) уравнение

Приравняв правые части (1) и (2), можно найти смещение лодки x1.

В реальности, конечно, надо учитывать потери энергии при движении лодки в воде (система не замкнута) . Но в этой учебной задаче – не нужно.

> 3) Шар массой m1=2кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить m2 большого шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

Пусть скорость первого шара до удара равна v, после удара v1, второго шара после удара v2. Составим три уравнения: первое в соответствии с условием потери 40% к. э. первым шаром, второе – по закону сохранения энергии (в данном случае – кинетической, т. к. потенциальная энергия предположительно не меняется, а внутренняя не меняется в силу абсолютной упругости удара) , третье – по закону сохранения импульса. В качестве положительного направления выберем направление скорости v.

Решите эту систему относительно m2.

Примените закон сохранения импульса в замкнутой системе “лодка-человек-камень”:
mv = MV, или ml/t = M(L − l) / t,

таким образом можно выразить дальность полета камня l.

Далее рассмотрите свободное падение камня с высоты h и равномерное движение по горизонтали со скоростью v в течение этого времени.